Російсько-українська війна
Навчався Сергій у школі №119 Саксаганського району. Жив у мікрорайоні Сонячний. Перед службою в Збройних Силах України працював у Чехії.
У 2020 році Сергій Пучін підписав контракт із ЗСУ, служив у 93 окремій механізованій бригаді "Холодний Яр". Спочатку служив у Дніпрі, згодом — воював в зоні проведення Операції Об’єднаних Сил.
За кілька тижнів до нового року 2021 Сергій повернувся до Кривого Рогу у відпустку. Час він тоді проводив із родиною брата (він теж військовослужбовець) — десятирічним племінником Семеном, невісткою Анастасією і біглем на прізвисько Лакі.
Невістка Сергія Анастасія згадує: тоді дуже душевно зустріли той Новий рік. Сергій був дуже доброю людиною, завжди допомагав братовій родині. На весіллі брата Олександра Сергій був свідком, згодом хрестив сина Анастасії й Олександра. Свого племінника Семена він возив на плавання, бокс і танці; любив гуляти і бавитись із Лакі. Хоббі Сергія — рибалка, він часто виїжджав зі своїми багатьма друзями за місто порибалити.
Оскільки Сергій був резервістом першої черги, одразу після початку повномасштабного вторгнення пішов до військкомату в Інгулецькому районі. Був старшим солдатом, воював на Харківщині. 19 квітня 2022 року загинув у Лозовій Харківської області від вибухового поранення.
Поховали Сергія Пучіна на кладовищі Південного гірничо-збагачувального комбінату на Алеї слави. Його брат Олександр і старший племінник воюють на Донеччині. У Сергія лишились двоєплемінників, брат, невістка і дядько.