Російсько-українська війна
Олексій закінчив Криворізький транспортно-металургійний ліцей. У цивільному житті був помічником машиніста електровоза, слюсарем із ремонту рухомого складу. Працював за спеціальністю «слюсар з ремонту». Усе життя він мріяв бути танкістом, цікавився історією й планував створити сім’ю.
Олексій Осташевський був молодшим сержантом, командиром танка третього танкового взводу третьої танкової роти першого танкового батальйону. Мав позивний «Єгер».
Захисник загинув 1 лютого 2015 року в селищі міського типу Троїцьке Луганської області внаслідок прямого влучання в його танк.
Він нагороджений орденом «За мужність» III ступеня, медалями «За оборону рідної держави», «Захиснику Батьківщини», «За жертовність і любов до України», знаком «За заслуги перед містом».
Олексій похований у Кривому Розі на Центральному кладовищі. У нього залишились мати, вітчим і сестра. Про Олексія та його побратимів зняли фільм «Вийти з оточення в Дебальцевому».
5 грудня 2016 року біля Криворізького професійного транспортно-металургійного ліцею по вулиці Івана Авраменка (до декомунізації — Корнійчука) відкрили меморіал десяти загиблим воїнам Антитерористичної операції, які були випускниками цього навчального закладу.